冷知識:A4 紙為什麼是 210×297?紙張尺寸藏著一個數學祕密

每天都在用 A4,但你有沒有想過:為什麼是 210 乘 297 這種奇怪的數字,不是整數的 200×300?答案藏著一個很漂亮的數學設計,懂了之後,影印機上那些放大縮小的倍率也會瞬間說得通。

祕密在「根號 2」這個比例

A 系列紙張的長寬比都是 1 比根號 2(√2 約等於 1.414)。這個比例有一個獨特性質:把紙沿長邊對折,得到的新尺寸長寬比「還是」1 比根號 2。也就是說,對折後形狀不變、只是變小一半。正因如此,A 系列每一號紙對折就剛好是下一號:A0 對折成 A1、A1 對折成 A2,一路下去,A3 對折剛好等於兩張 A4,A4 對折等於兩張 A5。

那 210×297 是怎麼來的

這套系統(國際標準 ISO 216)的基準是 A0,它的面積正好是 1 平方公尺,長寬比維持 1:√2。從 A0 一路對折下來:A0、A1、A2、A3、A4…每小一號面積減半。算到 A4 就是 210 公釐 × 297 公釐(面積約十六分之一平方公尺)。數字看起來不漂亮,是因為要同時滿足「面積好記」和「比例固定」兩個條件,長寬自然不會是整十整百。

影印機的 141% 和 71% 是巧合嗎

不是巧合。因為相鄰兩號紙的邊長比就是根號 2,所以把 A4 放大成 A3(大一號),長寬要各乘以 √2 ≈ 1.414,也就是影印機上的「141%」;反過來把 A3 縮成 A4,要乘以 1/√2 ≈ 0.707,就是「71%」。很多影印機的放大縮小快捷鍵直接印著 141% 與 71%,背後就是這個比例。把兩張 A4 併印成一張 A4(2 合 1),也是用到同一個關係。

延伸冷知識

• 信封也配套:裝信紙的 C 系列信封同屬 ISO 216,C4 剛好裝得下沒對折的 A4、C5 裝對折一次的 A4、DL 裝對折兩次(三折)的 A4。
• 還有 B 系列:介於兩個 A 尺寸之間,常用於海報、書籍。
• 美規不一樣:北美與部分地區用的是 Letter(8.5×11 英吋)等規格,不屬於 ISO 216,比例也不是根號 2,這就是為什麼有些國外檔案印出來邊界會怪怪的。
• 幾乎全球通用:A4 是世界上多數國家的標準辦公紙張,也是為什麼各廠牌印表機、影印機都以 A4 為基本設計。

下次在影印機上按下放大或縮小,就會知道那串倍率不是隨便訂的,而是根號 2 這個比例在背後撐著整套紙張系統。

A 系列尺寸一次看懂

A 系列從最大的 A0 一路對折到很小的尺寸:A0、A1、A2、A3、A4、A5、A6…每小一號面積減半。辦公室最常用 A4(一般文件)、A3(大圖、報表、海報),A5 約等於 A4 對折(常用於小冊、筆記),A6 大小接近明信片。因為整套系統比例一致,同一份內容在不同尺寸間放大縮小都不會留白或被裁掉,這對影印、縮印、併印都很方便。另外，紙張還有一個和尺寸無關的規格叫「磅數/克重」(gsm),指的是每平方公尺的重量:一般影印紙約 70 至 80 gsm,名片卡紙、海報紙則更厚。尺寸決定多大、克重決定多厚,兩者是分開的。

為什麼辦公室幾乎都用 A4

A4 之所以成為辦公室預設,除了大小拿捏得剛好(放得進資料夾、信封、碎紙機,單手好拿),更因為整套 ISO 216 系統通用:檔案、表單、合約、發票、影印機紙匣、印表機設計,全都以 A4 為基準,互相搭配不出錯。也因此,列印時若把紙張尺寸設錯(例如檔案是 A4 卻選成 Letter 或 A3),就容易出現內容被裁切、位置偏移或四周留白;遇到印出來邊界怪怪的,第一個要檢查的往往就是紙張尺寸設定對不對。懂了背後的比例與系統,這類小狀況也更好判斷。

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